[2019-:] Domande orale Del Corso - Gemignani

[Niccolò Cardelli]

Orale primo appello Giugno di CN con Gemignani/Del Corso

Di solito l'orale consiste nel mostrare l'enunciato di UN SOLO teorema/definizione e dare la dimostrazione.

Domande:
- Condizione sufficiente (esistenza della norma matriciale indotta) per la convergenza di un metodo iterativo con dimostrazione
- Come sono definiti i numeri di macchina
- Definizione errore relativo e di precisione di macchina
- Dimostrare che l'errore relativo è minore della precisione di macchina
- Definizione di cerchi di Gershgorin
- Teorema di Gershgorin (autovalori appartenenti all'unione dei cerchi) con dimostrazione
- Teorema del p.to fisso con dimostrazione
- Definizione di numero di condizionamento con dimostrazione

Allego anche un pdf con la lista degli argomenti da sapere per prepararsi all'orale.

[andrea.tosti]

Orali del 2 luglio 2019, 26 studenti circa esaminati tra le 08:30 e le 13:30, da Gemignani e Del Corso (si alternavano)
I tempi variano a seconda della preparazione, ad esempio vi riporto il tempo impiegato e il numero degli studenti
5 minuti - 1 studente
7 minuti - 6 studenti
9 minuti - 5 studenti
14 minuti - 6 studenti
20 minuti - 2 studenti

Domande fatte:
- Enunciato e dimostrazione Teorema del Punto Fisso, cosa vuol dire Convergenza Locale (Del Corso)
- Numero di condizionamento di una matrice (Gemignani)
- Condizioni sufficienti per la convergenza nei metodi iterativi (Del Corso)
- Errore Inerente ed Errore Algoritmico, far vedere che Errore Totale = Errore Inerente + Errore Algoritmo (analisi al primo ordine) (Gemignani)
- Enunciato e dimostrazione del Teorema di Gershgorin (Del Corso)
- Enunciato e dimostrazione Teorema esistenza e unicità Fattorizzazione LU (Gemignani)
- Condizioni necessarie e sufficienti convergenza (Del Corso)
- Cosa sono norma vettoriale e norma matriciale, far vedere che num. di condizionamento >= 1 (Gemignani)
- Enunciato e dimostrazione esistenza e unicità del Polinomio di Interpolazione (Del Corso)
- Enunciato e dimostrazione Convergenza Locale Metodo Tangenti, cosa vuol dire convergenza locale (Gemignani)
- Ordine di Convergenza (Del Corso)
- Cos'è la Matrice Predominante Diagonale e dimostrare che è invertibile (Gemignani)
- Convergenza metodo Jacobi sotto le ipotesi di predominanza diagonale (Del Corso)
- Enunciato e dimostrazione |Errore di Rappresentazione| <= u (Del Corso)
- Enunciato e dimostrazione del Teorema di Gershgorin, non essendo riuscito a dimostrarlo viene chiesta come domanda di riserva la definizione di numero di macchina (Gemignani)
- Definizione di matrice elementare di Gauss e le proprietà 2 e 4. (Del Corso)
- Metodo di eliminazione gaussiana con relativo costo computazionale (Gemignani)
- Enunciato e dimostrazione Teorema del Resto dell'Interpolazione (Del Corso)
- Enunciato e dimostrazione del Teorema di Punto Fisso (Gemignani)
- Problema della Risoluzione di un Sistema Lineare e il suo Condizionamento, dimostrazione compatibilità tra le norme (Del Corso )
- Dimostra che se la matrice è a predominanza diagonale, allora Gauss-Seidel è convergente, non essendo riuscito del tutto viene chiesta come domanda di riserva la dimostrazione che se la matrice è a predominanza diagonale, allora Jacobi e Gauss-Seidel sono applicabili (Gemignani)
- Condizioni convergenza locale nel Metodo del Punto Fisso, non essendo riuscito del tutto viene chiesta come domanda di riserva il Teorema del Punto Fisso (Del Corso)
- Metodo delle potenze (Gemignani)

[Fausto]

- Dimostrare che l'errore totale è dato dalla somma dell'errore inerente e l'errore algoritmico
- Dire perché la somma di numeri è diversa dalla somma dei numeri di macchina
- Condizione necessaria del metodo iterativo

L'orale lo ha fatto a gruppi visto che eravamo 10. Lei ti dava una domanda e si doveva rispondere su un foglio. Una volta finito si discuteva la risposta data.
Se vedeva che avevi qualche difficoltà cercava di aiutarti e tendeva ad alzare il voto.

[fcarli3]

Ho raccolto le domande che il prof. Gemignani ha fatto durante gli orali del primo appello di giugno 2020. La durata dell'orale è indicativamente di 20/30 minuti, viene chiesto un teorema tra quelli fatti a lezione e poi un breve esercizio riferito al precedente teorema.

ORALI 10-06-2020
-Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari
-Condizione sufficiente per la convergenza dei metodi iterativi e dimostrazione
-Teorema di Gershgorin e dimostrazione
-Eliminazione gaussiana con pivoting
-Teorema di esistenza ed unicità della fattorizzazione LU e dimostrazione
-Teorema del punto fisso e dimostrazione
-Metodo di eliminazione gaussiana
-Convergenza dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel sotto l'ipotesi di predominanza diagonale
-Errore inerente, errore algoritmico ed errore totale con dimostrazione eTOT = eIN + eALG
-Convergenza locale del metodo delle tangenti e dimostrazione
-Norme vettoriali e norme matriciali
-Condizionamento per la risoluzione di Ax=b e dimostrazione che k(A)>=1

ORALI 11-06-2020
-Metodo di bisezione con teorema di convergenza
-Definizione di predominanza diagonale e relative proprietà
-Molteplicità algebrica e geometrica
-Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel
-Corollario del teorema del punto fisso e dimostrazione
-Matrici elementari di Gauss e relative proprietà
-Convergenza locale del metodo delle tangenti e dimostrazione
-Teorema di Gershgorin e dimostrazione
-Teorema del punto fisso e dimostrazione
-Convergenza del metodo di Gauss-Seidel sotto l'ipotesi di predominanza diagonale

ORALI 12-06-2020
-Teorema di esistenza ed unicità della fattorizzazione LU e dimostrazione
-Errore di rappresentazione e dimostrazione che |ex|<=u
-Definizione di errore inerente e errore algoritmico
-Condizione necessaria per la convergenza dei metodi iterativi per la risoluzione di Ax=b
-Teorema di Gershgorin e dimostrazione
-Norme vettoriali e norme matriciali
-Condizionamento per la risoluzione di Ax=b e dimostrazione che k(A)>=1
-Metodo di bisezione con teorema di convergenza