The forum of the Computer Science students of the University of Pisa

Domande Orale Pratelli

Fatto l'orale ieri, partivo con un voto basso e mi ha dato 9 punti in piu. Mi ha chiesto:
•Definire la variabile aleatoria che,dopo che io lancio un singolo dado, con il tuo lancio in quali casi e con quale probabilità ottieni un punteggio piu alto, uguale o minore
•Cosa significa probabilità condizionata, esiste un evento indipendente con se stesso?
•Definizione di valore atteso di una variabile aleatoria assolutamente continua, cosa succede se l'integrale con il valore assoluto di x diverge
•A cosa è uguale la Var(X+Y) con tutti i vari passaggi. Con tutti i vari passaggi usciva Var(X)+Var(Y)+2(E(X*Y)-(E(X)*E(Y)), quindi se X e Y sono indipendenti allora è uguale direttamente a Var(X)+Var(Y). Allora mi ha chiesto di fare un esempio con due variabili X e Y che fossero dipendenti per cui Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
Orale fatto il 26/02. L'esame è alla lavagna. Mi ha chiesto:
- scrivere la funzione gaussiana e la sua densità, sia nel caso N(0,1), sia nel caso N(c,sigma).
- disegnare il grafico di una gaussiana con sigma=1 e confrontarlo con quello con sigma=1/2.
- cosa vuol dire "nella pratica" che due gaussiane hanno due sigma diverse.
- speranza di X*Y con dimostrazione.
- varianza di X+Y con dimostrazione.
In generale è tranquillo e aiuta se non si sa qualcosa. L'orale è andato bene e mi ha alzato di 7 punti (18-25).
Orali svolti in modalità a distanza (solo orale)

Orale 1:
Data

Codice: Seleziona tutto

F(X)=
        {   0           se x<=0
        {   a*x^2    se 0<x<1
        {   b*x        se 1<x<2
        {   1            se x>=2
1.1) a e b tali che F(X) sia una funzione di ripartizione
1.2) Densità della F(X)
1.3) Come deve essere la funzione di ripartizione F(X) per essere tale (continua)
2) Varianza della V.A. continua X
3) Legge dei Grandi Numeri

Orale 2:
1) Teorema del Limite Centrale
2) Densità normale standard
3.1) Relazione tra phi(x) e phi(-x)
3.2) Da cosa dipende la soluzione alla domanda precedente (dal fatto che la densità è una funzione pari)
4) N(3,4) come ci si può lavorare sopra? (trasformandola in normale standard N(0,1))
5) Formula di Bayes

Orale 3:
1) Disuguaglianza di Chebichev
2.1) Densità esponenziale
2.2) Disegnarne due densità, una con lambda = 1/2 e lambda = 3
3) Relazione tra funzione di ripartizione e densità
4) P(A|B)= ?
5) Condizionamento Ripetuto (o Aperto)

Orale 4:
1) Formula di partizionamento
2) Formula Bayes
3) Prodotto eventi indipendenti
4) lancio dado P(X=6)?
5) Legge dei Grandi Numeri
6) Disuguaglianza di Chebichev

Orale 5:
1) Poisson(mu1) +Poisson(mu2)=? sapendo che sono indipendenti
2) Formula Convoluzione
3) X,Y V.A. Gaussiane standard indipendenti (N(mu, sigma^2))
X + Y =?
4) Funzione distribuzione Gamma
5) Data la densità

Codice: Seleziona tutto

f(n,x)=
        {   cn    se -n <=x<= n
        {   0     altrimenti
5.1) Trovare cn tale che sia effettivamente una densità
5.2) Calcolare Valore atteso e Varianza
5.3) Ricavare la funzione di ripartizione

Gli orali indicativamnete durano 30 minuti, il professore cerca sempre di aiutare.